「生き急ぐ」と「死に急ぐ」

このふたつは、同じような意味なのでしょうか？それとも、まったく反対か、全然違う意味なのでしょうか？ 「死に急ぐ」の方は手近な辞書にあったのですが、（命を粗末にするように早く死のうとすること）「生き急ぐ」はのっていませんでした。造語なのかな？と思ったりもしましたが… ご存じの方、どうぞお教えください。