「お手数をお掛けして申し訳ありません」、この表現は何故正しい?

「お手数をお掛けして申し訳ありません」、従来この表現を何も考えずに使っていました。WEB上で検索しても、よく使われていることが窺われます。 ところがある時、次の疑問が生じて以来、この表現が使えなくなってしまいました。結論としては通用している表現なのだろうと思うものの、何故?と自問すると自答できません。 手数を掛けたのは相手方であって、その原因をつくったのが私です。原因を作ったことを詫びるのですから、正しくは「お手数を掛けさせて申し訳ありません」、こう述べるべきなのではありませんか。 この考えの適否、並びに「お手数をお掛けして申し訳ありません」が正しい場合、その理由が文法上からも正しいのか、文法には外れているが慣習として正しいのか、解説を希望します。 よろしくお願いします（よく知られた疑問で、何処かで論じられていはしまいかと危惧しながら）。