自筆と直筆の違いを教えてください。

今日お客様に書いていただく書類があり 私が「自筆でお願いします」と言いましたら お客様が「直筆ですね」とおっしゃいました。 私のイメージとしては 自筆は自分自身で書くもの 直筆はサインなどを貰ったとき書いた本人のもの というふうに解釈していました。 なんだかよく解からなくなりました。